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Cours élémentaire de mathématiques supérieures, tome 2: by Jean Quinet PDF

By Jean Quinet

ISBN-10: 2040056335

ISBN-13: 9782040056339

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5: Soient ~ une mesure de probabilit6 sur G e t le 8emi-growpe associ~; soit X une mesure de probabilit~ ~-invarlante sur un espace homog~ne X de G. U ~ U ~ la restr4ction de ~ ~ U est une mesure ~-invariante. U~U If f(gx) Iu(gx) ce qui donne , et soit f e c(x) f f f(gx) Iu(x) d~(g) dX(x) se calcule en fair sur Supp(~) . Iu(X) T L'int6grale dB(g) dl(x) . On a ; x U . l IU(p*P) , (f e C(x)) . D'autre , part, on a ~ p*p l'on tire p = I U . p deux mesures ; de n ~ m e masse, on a P-invariante. D. 6: Soient p une mesure de probabilit4 sum G e t T ~e ;roba~tl tt~ le sem{-groupe a88oci~, goit X une mes~e'~ontractiZe et ~-invariunte 8ur un espace homog~ne Z de G .

Vident que telle que ~,c <( e ~,¢ (B} = . Q ~ ; montrons que pattie compacte de B. h e G tels que Soit Puisque ¢(h'IK) = ~,E (K) e(B} = = l~ensemble H de ~ . g @ H = y e O 0 Puisque proche de g , on a h'Ix ~ O ; 0 6° Soit K une H des est de mesure 1 pour ~ , et par 6 suite est dense dans le support et T1 est y g'Ix Soit x = gy avec e Q , pour h assez on peut donc trouver h e H et 50 z @ Q tels que x = hz , ce qui m o n t r e que les e n s e m b l e s ouverts (hQ) r e c o u v r e n t MQ o On p e u t en e x t r a i r e un rehell c o u v r e m e n t fini de K, soit (hiQ) .

D. Corollaire: Pour toute mesure groupe as8oci~ ~ ~ et J ~ G MI(G) soient T le semi- la famille des espaces homog~nes com- pacts X de G tels qu'il existe $an8 MI(x) u~e mesure contractile et ~-invariante. Lorsque ~ est ~tal~e• la famille J que de T u ; de plus si u I partenant & MI(G) et 8i Th~or~m8 II. 4: sont des mesures ~tal~es ~p- T ~ I ~ % 2 J on a Soient ~tal~es sur G et T et ~2 ui(i = ne d~pend J~l ~ J~2 " 1•2) des mesures de probabilit~ le sem~-growpe f e r ~ engendr~ par le sup- port de ~i " Supposons G transitif sum le8 espaces de Poisson et ~ .

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by Daniel
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